Der  Fehler der multiplen Linearen Faktorenanalyse

 [1]      Zerlegungs -Modell           σ²y /σ²y   =   1_y    =         ρ_yy    +    E_y

 [2]      Konstrukt                                                       1_y   =    h²_y +  S_y  + E_y 

 [3]      Konstrukt                                                       1_y   =    h²_y   +    U_y

 [4]                                                                                               ρ_yy  =  σ²_η / σ²_y

                                                                                                     E_y   =  σ²_ε /σ²_y

[5]      Konstrukt                         ρ_yy    ≥   h²_y

Modell                                           

[6]                                                       1_y   =   ρ_yy    +    E_y  ; 

[7]    Modell                                      1_y   =   ρ_yy  +  F_y  +  U_y

[8]    Modell                                      1_y   =         h²_y  +  U_y

[9]    Modell                                ρ_yy    ≤   h²_y ;    (16)

Modell

[10]     I.    Hauptsatz     h²_y  =  a²_yI + a²_yII + e.t.c. ;                       a := Vektor-Komponenten

[11]    II.    Hauptsatz     ρ_xy   =  a_yI *a_xI  + a_yII *a_xII  +  e.t.c.

[12]   III.   Hauptsatz     ρ_xy   =  h_y * h_x * cosα(h_y h _x)|≤1

Vorläufiger Beweis

[13]       ρ_xy     =  h_y  h_x  cosα(h_yh _x)|≤1  ;            x     =   y₁,                   y    =   y₂ ,    Meßwiderholungen

                                                                                   h _x  =   h _{y1  ,}                      h_y   =   h_y2

[14]      ρ_y1y2   =   h _y1  h_y2  cosα(h_y1 h _y2)|≤1

[15]        ρ_yy     =   h²_y * cosα(h_y1 h _y2)|≤1

[16]       ρ_yy   ≤   h²_y ,     (7)  (9)

Die Ertweiterung der CAUCHY-SCHWARZ` en Ungleichung

[17]         σ_yx     ≠  σ_y σ_x ,     σ_ηξ  =  µ(yx = ηξ + ηδ +ξε + εδ)  ;       y = η+ε ,  x = ξ+δ

[18]         σ_ηξ   =  signσ_ηξ  σ_ησ_ξ ;   SCHWARZ

[19]        σ_yx   =  σ_ηξ     ^    σ_ηξ  =  signσ_ηξ  σ_ησ_ξ     -->    σ_yx  =  signσ_xy  σ_ησ_ξ ;            σ_xy² = σ_ξ²σ_η² 

Konstrukt        

[20]                                        h²_y  =   |ρ_xy ρ_yz     /ρ_xz |

[21]   Modell                      ρ_yy   =  |ρ_xy ρ_yz /ρ_xz | ,      ρ_yy  = σ²η / σ²y

                                                ρ_xy  =                  σ_xy   /σ_xσ_y

[22]                                        ρ_xy  =  signσ_xy  σ_ησ_ξ/σ_xσ_y

                                       ρ_yz , ρ_xz  =  analog

[23]   Beweis           σ²η / σ²y  =  (σ_ξσ_η/σ_xσ_y)(σ_ησ_φ/σ_yσ_z)/(σ_ξσ_φ/σ_xσ_z) , (19)

[24]   Modell               ρ_yy        =  |ρ_xy ρ_yz /ρ_xz | ,    (23)

Endgültiger Beweis

[25]             ρ_xx  ≤ h²_x  ,       ρ_yy  ≤ h²_y ,        ρ_zz  ≤ h²_z  ;   (6 – 9)

[26]     Modell                                     1_y   =   ρ_yy  +  F_y  +  U_y

[27]     Modell                                     1_y   =         h²_y  +  U_y

Modell                                                             

[28]                        h²_y     =       ρ_yy  +  F_y ;                                   ρ_yy  ≤  h²_y 

[29]                                                                                F_y :=   Varianz von Fehlern

 Das heißt:                      Die lineare Faktorenanalyse    ist   nicht  praktikabel.