Кардиоида

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Кардиоида

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       Участник

Этап 2

06.01.2018

Рассмотрим частный случай рулетт, когда одна окружность, подвижная, катится по другой, неподвижной. Пусть эти окружности касаются друг друга внешним образом. В зависимости от соотношения радиусов окружностей точка, лежащая на подвижной окружности, описывает различные кривые, который называются эпициклоидами (от греч. «эпи» - над, на).

 В случае равенства радиусов окружностей получается кривая, названная итальянским математиком Джиованни Кастильоном (1708-1791) кардиоидой. Это название так и закрепилось за ней.

Обратим свое внимание на эту одну из самых простых эпициклоид. Кардиоида по форме похожа на срез яблока или, несколько меньше, на  очертание сердца – отсюда и её название (от греч. kardia  - сердце).

Кардиоиду можно обнаружить, наблюдая некоторые оптические эффекты. Например, если один край кольца осветить яркой лампочкой, то на поверхности, ограниченной кольцом, можно увидеть кардиоиду, выделенную отраженными лучами света.  

Кардиоида хорошо знакома конструкторам-механикам: в форме кардиоиды делают кулачки у машин; ею пользуются иногда при вычерчивании зубчатых колес; применяется кардиоида и в оптической технике.

Дадим  кинематическое определение кардиоиды: кардиоида – это траектория    точки окружности, которая катится без скольжения по неподвижной окружности того же радиуса.

Однако можно дать и другие, геометрические,  определения кардиоиды. Замечание. Геометрическая фигура может быть определена различными способами:

  • путем указания определяющего свойства этой фигуры;
  • путем указания свойства, которым обладает каждая точка фигуры; в этом случае фигура определяется как геометрическое место точек, обладающих заданным свойством. 

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