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Lineare Modelle und Konstrukte I

Online-Magazin

       Regressive Konstrukte

Regressive Konstrukte

12.02.2017

            

Bei der linearen Regression liegt modellhaft eine Wertetabelle vor, die mit additiv-unabhängigen Fehlern behaftet ist.  Zur Prognose soll von einem nicht vorhandenem Wert der korrespondierende  oder wahre Wert erschlossen werden.

Dies geschieht über Identifikati0n der Funktionsparameter.

 

Üblicher Weise ist das Konstrukt nach  LEGÈNDRE / GALTON     

                                           [1]         Y  = α + ßX + e ,         

    äquivalent-zentriert  [2]     µ(Y  = α + ßX + e)     -->        [3]  µY = α + ßµX ,   (α = µY -ßµX)   

                                           [4]     (1)-(3) :       y  =  ßx  + e ;    y :=Y-µYx :=X-µX

                                           [5]              (4)+(3) = (1)  ,     

                                           [5a]         µ(y – ßx)² = µ(e²)

           roh, dezentriert   [5b]   µ(Y -α – ßX)² = µ(e²);     0 = ∂ µ(e²) /∂α ≠ 0   -->  α = µY – ßµX 

    mit dem Dilemma   [6]         0 = ∂σ2e / ∂ße ≠ 0     -->      ß ≥ ße  =  σxy  / σ2x  .

 

[6a]         Unter dem OHM`schen Gesetz:   U = IR ;    Y := U+eU ,   X:= R+eR ;    

[7]                                ß = µY/µX ;  α = 0         

                                                               ße < ß ,     αe ≠ 0 , α = 0        

 Das heißt, es werden z.B.  Bonitäts- und  Bildungsprognosen unterschätzt

 

 Das Konstrukt nach GAUSS (bedingte Beobachtung) 

  zentriert                                                 [8]          y  =  ßξ + ε ;     y:=η+ε,   x:= ξ+δ

  mit dem Paradoxon                         [8a]        0  =  ∂σ2ε / ∂ß ≠ 0       -->      ß = ßε  =   σξy   / σ2 ξ

 

Das Konstrukt nach GAUSS (vermittelnde Beobachtung)      

                                                                 [9]           η   =  ßx – ßδ  |:ß

                                                                 [9a]      η/ß  =   x  -  δ                                                                                                           

mit dem Paradoxon                          [10]          0 = ∂σ2δ / ∂ß ≠ 0        -->       ß = ßδ  =   σ2 η / σ

 

 

Die direkte Beobachtung als Paradigma  [11]       Yη  = α + ßXξ + 0;      η = ßξ ;     α = µYη - ßXξ

                                     (siehe Wertetabelle)    [12]       ß  =  η / ξ ,       [13]   µ ( ß² = η² / ξ² ),   

                                                                                    [14]      ß  =   signσηξ  σηξ

                                                                                [15]      ∂0² / ∂ß = 0 ;             ∂µ( n - ß ξ )² = 0²  

                                                                                [16]       ß  = σηξ  / σ²ξ   =  signσηξ   ση σξ  / σ²ξ   = (14)

                                                                                    [16a]                η/ß – ξ = 0 ;     ∂µ(η/ß – ξ)² = 0²  ,       

                                                                                [16b]     ∂0² /∂ß = 0    --> ß =  σ²η /σηξ  = σ²η /signσηξ  ση  σξ

 

 

 

 

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